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Einheitliches Längenmaß: Gleichung (5.35) 26 01. 2020 19:45 #64449

Die Formulierung, wie man zum Lorentz-invarianten Längenmaß kommt, klingt ja sehr nach Würfeln. Mag ja sein, dass das in der Praxis tatsächlich mal so gemacht wird. Aber ist das didaktisch so geschickt?
Wenn ich mir eins von den vielen Bildern mit den 2 Personen im Zug und am Bahnsteig, merke, dann ist es folgendes. Die beiden Protagonisten befinden sich jeweils im Ursprung ihres Inertialsystems. Zu dem Zeitpunkt, wo sie sich unmittelbar gegenüberstehen, (Abstand beliebig nahe bei 0) , wird in einem der beiden Bezugssysteme (z.B. dem Zug) ein Lichtblitz erzeugt. Dieser Lichtblitz breitet sich aus Sicht beider Beobachter in ihrem Inertialsystem kugelförmig von ihrem Koordinatenursprung aus, obwohl die beiden Kugelmittelpunkte, auf die sie diese Wahrnehmung beziehen, sich voneinander entfernen. Da ist zumindest aus meiner Sicht die Grundlage der seltsamen SRT-Geometrie. Wenn die Kugeloberfläche zu einem beliebigen Zeitpunkt t einen Ortspunkt (x,y,z) erreicht, so gilt für die korrespondierenden Orts- und Zeitkoordinaten also jeweils:
x^2 + y^2 + z^2 = (c*t)^2 (Lichtkugel in S)
x'^2 + y'^2 +z'^2 = (c*t')^2 (Lichtkugel in S')
Beide sind sich auch darüber einig sind, an welchem Ort jeder einzelne Lichtstrahl (in die entsprechende (x,y,z)-Richtung eintrifft, nur würden sie diesem physikalischen Ort unterschiedliche Orts- und Zeit-Koordinaten geben. Aber sie stimmen auf jeden Fall überein, dass das 4-dimensionale Abstandsquadrat (c*t)^2-x^2-y^2-z^2=0 ist, wobei jeder seine Koordinaten in die Formel einsetzen kann.
Könnte man auf dieser Basis die Formel für die Lorentz-invarianten Längen/Zeit-Abstände nicht besser motivieren als "Wir haben es mit Plus versucht, hat nicht geklappt, da haben wir eben Minus genommen". Mir stößt das beim Lesen jedenfalls immer ein wenig auf, da es vom Stil nicht zum Rest des Textes passen will.

VG
Wolfgang

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Einheitliches Längenmaß: Gleichung (5.35) 26 01. 2020 22:26 #64464

woba64 schrieb: "Wir haben es mit Plus versucht, hat nicht geklappt, da haben wir eben Minus genommen".

Lorentz hat diese Rechnung ja gefunden. Ich habe noch nie gelesen, wie er dazu kam. Aus heutiger Sicht sind ja nur ein paar Rechnungen dafür nötig. Vielleicht hat er es ja auch ganz einfach ausgerechnet, ohne dabei herumzuprobieren.

Einstein will die Prinzipien ja selber berechnet haben und nicht abgeschrieben haben. Seine Rechnungen in der Erstveröffentlichung 1905 sind vollkommen stringent und ohne zufällige Versuche.

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