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THEMA: kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge

kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 01 02. 2020 19:18 #64796

In der neuen Folge von Aristoteles zur Stringtheorie #55 wird die kosmische Hintergrundstrahlung behandelt.
In 43:09 fällt der Begriff der charakteristischen Länge bzw.der charakteristischen Entfernung im Zusammenhang mit dem Leistungsspektrum.
Diesen Begriff kenne ich nur aus der Physik der Strömungen z.B. zur Berechnung der Reynolds Zahl.
Ist diese charakteristischen Länge gemeint und wenn ja, was sagt sie aus?
Das würde ich gerne auch noch verstehen.

P.S. sehr interessanter Vortrag, vielen Dank.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 00:05 #64816

Es geht wohl nur darum, dass der Winkel, also die Fleckengröße im Bild, einer bestimmten Ausdehnung in Realität entspricht, soweit ich das verstanden habe. Ich habe allerdings gelesen, dass genau solche Peaks zu erwarten sind, warum weiß ich aber nicht. Die Ursache für genau diese Entwicklung der Peaks ist aber wohl noch nicht geklärt. Und der dominante also häufigste und zugleich größte Peak war bei
1° ~ 500.000 ly
Daraus müßte sich nach Adam Riese eine Entfernung ergeben von
360·500000/2π ly = 2,71e+23 m = 28647889 ly = 8783482 pc
was für 13 Mrd Jahre Altersunterschied etwas sehr groß wäre, 1°~250000 ly hätte ich da eher erwartet, aber wie das mit der Expansion z≈1089 zusammenhängt, weiß ich nicht.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 11:03 #64843

ra-raisch schrieb: Es geht wohl nur darum, dass der Winkel, also die Fleckengröße im Bild, einer bestimmten Ausdehnung in Realität entspricht,....


Das glaub ich nicht. Der Ausdruck charakteristische Länge ist ein Fachausdruck aus der Physik der Strömungen und in dem Video zur Hintergrundstrahlung ging es ja um die Schwingungen in einem Plasma (baryonische Oszillation). In einem perfekt gerührten Medium z.B. ist die charakteristische Länge = Volumen/Oberfläche.

Ist die charakteristische Länge groß, dann entfällt viel Volumen auf eine Einheit Oberfläche. Ist die charakteristische Länge klein ist es umgekehrt.

Beispiel: charakteristische Länge eine Kugel mit Radius r = 0.333*r
charakteristische Länge eins Würfels mit gleichem Volumen = 0.268*r

Die Kugel hat, verglichen mit dem Würfel eben weniger Oberfläche, bei gleichem Volumen.
Was das mit den baryionischen Oszillationen zu tun hat, weiss ich nicht, da oszilliere ich noch.
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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 12:44 #64846

Der Begriff "characteristische Länge" ist mir neu. Nach ein wenig googeln erscheint er mir auch nicht sehr intuitiv obwohl er sicher eine sehr nützliche Kennzahl darstellt.
Da stellt sich mir die Frage ob er im Video auch in dem Sinne verwendet wurde. Man darf ja nicht vergessen das die Videos an Menschen gerichtet sind die vieleicht nicht mit jedem Fachbegriff vertraut sind.
Ich hatte das als charakteristische Wellenlänge einer Schallwelle verstanden und interpretiert. Ist das falsch?

PS:
@ra-raisch
Wie bist du auf die 500000Ly gekommen? Ich komme auf 733000 Ly. (2 * π * DA / 360° mit DA=42e6Ly)

assume good faith

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 14:19 #64851

Merilix schrieb: @ra-raisch
Wie bist du auf die 500000Ly gekommen?

Das hat Josef im Video zum 1°-Winkel gesagt.

Runkelstoss schrieb: Beispiel: charakteristische Länge eine Kugel mit Radius r = 0.333*r

Das klingt plausibel und naheliegend, kannte ich nicht, obwohl ich mir diese Kennzahlen längst als "eigene" Größen berechnet hatte.
Achja ich erinnere mich an Hallradius etc...da kommt es auf die Schallgeschwindigkeit an. Die beträgt hier
cS_RD = c/²3 = 173085256 m/s
r_h = ²(V/(Mach·T_h))
T_h = k_h*V/S_A Nachhallzeit
V/S_A charakteristische Länge
k_h Nachhallkonstante zB in Luft rh_air=0,163 ... hmmm....wie könnte die Hallkonstante für das Plasma aussehen?

Wenn nun ca 500000 ly diese charakteristische Länge wäre, dann wäre r = 1.500.000 ly = 1.419e+22 m

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 14:46 #64855

Merilix schrieb: Der Begriff "characteristische Länge" ist mir neu. Nach ein wenig googeln erscheint er mir auch nicht sehr intuitiv obwohl er sicher eine sehr nützliche Kennzahl darstellt.
Da stellt sich mir die Frage ob er im Video auch in dem Sinne verwendet wurde.


Hier ist noch mal eine ausfürliche Darstellung der baryonischen Oszillation. Lesenswert.

Ringing in the New Cosmology Intermediate Guide to the Acoustic Peaks and Polarization

Auch hier wird der Begriff der charakteristischen Länge verwendet.
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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 14:49 #64856

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 15:04 #64857

ra-raisch schrieb:

Runkelstoss schrieb: ...
Wenn nun ca 500000 ly diese charakteristische Länge wäre, dann wäre r = 1,500.000 ly = 1.419e+22 m


Wie groß ist das Universum zur Recombinations-Zeit (370 000 Jahre nach dem Big Bang). Google sagt der Radius beträgt 42*106 Lichtjahre.

V=3.6*1024
O=2.2*1016

V/O = 1.4*108 ly

Aber was sagt uns das?

Die Idee mit dem Nachhall ist ist interessant, obwohl das Universum ja keine festen Wände hat und Reflexion nicht möglich ist. Aber wir haben ja die baryonische Oszillation. Die Bayonen werden durch den Strahlungsdruck nach außen gedrückt, kühlen ab und konzentrieren sich wieder. Das wäre eine Analogie zur Reflexion.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 15:06 #64858

ra-raisch schrieb: de.wikipedia.org/wiki/Charakteristische_L%C3%A4nge


Ja, kenn ich. Aber was sagt uns das in Bezug auf baryonische Oszillation?

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 16:22 #64860

Den Wikiartikel hab ich auch gelesen. Aber was eine charakteristische Länge sein soll erschließt sich mir daraus auch nicht. Das wir da nicht erklärt.
Volumen/Oberfläche ist erstmal nur eine Formel mit der man irgend eine Zahl rauskriegt die etwas mit der Geometrie zu tun hat.
Was wird denn damit charakerisiert?


PS:
... verdammt. Das ist ja ähnlich wie mit der linearen Dichte. Warum zur Hölle muss man jeder Hilfsgröße einen eigen Namen geben. Verhältnis Volumen zu Oberfläche versteht jeder^^
(nix für ungut)

assume good faith

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 17:39 #64863

Merilix schrieb: Warum zur Hölle muss man jeder Hilfsgröße einen eigen Namen geben.

So ist das halt, seinen Freunden gibt man Namen. Gerne wird auch das Adjektiv "kritisch" genommen.

Die char.Länge spielt bei der Strömungslehre eine wichtige Rolle, bei Rohrleitungen etc. Und eben beim Nachhall, das liegt an stehenden Wellen, je nach Fläche ergibt sich da etwas anderes. Vor ca 1 Jahr habe ich bei wiki in der Sabineschen Zahlenwertformel erst den Wert von 100π als Schallgeschwindigkeit entlarvt. Aber viel mehr habe ich davon auch nicht verstanden.
k_h = 0,163 s/m = 24·ln.10/cS_air
Der Faktor 0,163 (Einheit: s/m) wurde durch Sabine in Versuchen bestimmt.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 18:21 #64866

Merilix schrieb: ...
Was wird denn damit charakerisiert?..


Die Geometrie. Bei gleichem Volumen hat eine Kugel eine höhere charakteristische Länge als ein Würfel. D.h. bei gleichem Volumen entfällt mehr Volumen auf eine Flächeneinheit Oberfläche als bei einem Würfel.
Spinnt man den Gedanken weiter und nimmt einen Quader so kann man den Quader so flach machen dass das gleiche Volumen von einer riesigen Oberfläche umschlossen wird.

Die charakteristische Länge beschreibt wie 'verschmiert' bzw. 'konzentriert' das Volumen ist.
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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 18:37 #64867

Merilix schrieb: Wie bist du auf die 500000Ly gekommen? Ich komme auf 733000 Ly. (2 * π * DA / 360° mit DA=42e6Ly)

Das wäre die heutige Dimension der Struktur, wenn sich 1° auf unseren heutigen Blickwinkel und nicht auf unseren damaligen Blickwinkel beziehen würde.

Ich wollte den optischen Abstand nachrechnen, der ja eben 13 Mrd Jahre bzw 13 Mrd ly beträgt.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 18:40 #64868

Ist mir schon klar was man mit dem Verhältnis alles machen kann, das ist nichts wirklich Neues... z.B. Volumen kann Wärme speichern die die Oberfläche abstrahlt... und so weiter. Querschnitt zu Umfang ist was ähnliches.
Nur: eine Größe die man nicht mit dem Lineal messen kann Länge zu nennen ist schon schräg... naja lassen wirs.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 18:42 #64869

Merilix schrieb: Nur: eine Größe die man nicht mit dem Lineal messen kann Länge zu nennen ist schon schräg... naja lassen wirs.

Was sagst Du dann erst zur reziproken Fermikugel [VF]=1/m³ ?

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 19:02 #64871

ra-raisch schrieb: Was sagst Du dann erst zur reziproken Fermikugel [VF]=1/m³ ?

Ist das eine ansteckende Krankheit ;) Scheint so das die Physik mit der Abstraktionssucht der Mathematik infiziert ist. ;)
Gottseidank hab nicht so viel mit Festkörperphysik zu tun das ich mir reziproke Räume bildlich vorstellen müsste^^

PS: Ist ein bisschen ironisch gemeint.
Wer mit diesen Begriffen umgeht wird in aller Regel auch etwas was damit anfangen können und weis das das eine mathematische Abstraktion ist. Ich denke das ist eher nicht die Zielgruppe des Forums. Oder?



Nochmal zurück zu den 500.000 Ly vs 733.000 Ly.
Deine Bemerkung "Das wäre die heutige Dimension der Struktur" verstehe ich nicht ganz. DA ist ja die angular distance, gleichbedeudent mit Emissionsentfernung. Heist der Radius zum Zeitpunkt der Auflösung des Plasmas.
Ich kann mir vorstellen das die Strukturen etwas älter sind und entstanden als das sichtbare Universum noch etwas kleiner war. So ergeben die 500.000Ly und die Diskrepanz zu DA einen Sinn.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 19:28 #64874

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb: . Abstraktionssucht der Mathematik infiziert ist....


Ich protestiere. Mathematiker abstrahieren nicht weil es ihnen dann gut geht, sonder weil Abstraktion zur Erkenntnis führt, und das muss auch noch gesagt werden. Abstraktion ist Schwerstarbeit. :woohoo:

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 19:33 #64875

Merilix schrieb: Nochmal zurück zu den 500.000 Ly vs 733000 Ly.
Deine Bemerkung "Das wäre die heutige Dimension der Struktur" verstehe ich nicht ganz.

Sorry, ich hatte mich bei der Dimension "e6" verlesen. Die 42 hat mich unmittelbar zu Mrd Jahren verleitet.

Woher kommt nun Deine Zahl 42e+6 Ly ? Achso 46,9 Mrd / z = 42 Mio ?

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 19:40 #64876

ra-raisch schrieb: Woher kommt nun Deine Zahl 42e+6 Ly ? Achso 43,3 Mrd / z = 42 Mio ?

DA steht ja schon da. Ich habs aus Ned Wrights Cosmocalculator für z=1089, steht aber auch in der Wissensbox als Emissionsentfernung und etliche andere Quellen. Hattest du die Zahl nicht erst kürzlich auch selber verwendet? (müsste nachsehen wo)

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 19:50 #64878

Merilix schrieb: Hattest du die Zahl nicht erst kürzlich auch selber verwendet? (müsste nachsehen wo)

Möglich, sie ist zwar in meiner Sammlung, aber nicht in meinem Hirn.

wiki:
Die entferntesten Objekte, deren Licht wir heute wahrnehmen können, befanden sich zu der Zeit, als sie dieses Licht aussandten, in einer Entfernung von gerade einmal 40 Millionen Lichtjahren zur Erde – kaum näher als der damalige Ereignishorizont. Heute trennen uns von diesen Objekten die besagten 46,6 Milliarden Lichtjahre.

Ich muss mir das erst noch aufzeichnen ... jedenfalls ist der Sichtwinkel von 1° ja heute, nach einem Lichtweg von 13,798 Mrd.Jahren entstanden.

Hier eine Grafik aus wiki, hm, svg geht hier wohl nicht
de.wikipedia.org/wiki/Beobachtbares_Univ...iverse_with_CMBR.svg

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 21:14 #64882

ra-raisch schrieb:

Merilix schrieb: ...
Ich wollte den optischen Abstand nachrechnen, der ja eben 13 Mrd Jahre bzw 13 Mrd ly beträgt.


Noch mal 2 andere Frage in diesem Zusammenhang.

1. Der Winkel, von dem hier die Rede ist ist doch der Raumwinkel oder?
2. Die kosmische Hintergrundstrahlung wird immer in der flächentreuen Mollweide Projektion dargestellt. Für die Auswertung selber wären aber Kugel-Koordinaten für die Messwerte doch die bessere Wahl. Eine 2-dimensionale Projektion ist doch garnicht notwendig. Oder übersehe ich etwas?

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 21:18 #64884

ra-raisch schrieb: Ich muss mir das erst noch aufzeichnen ... jedenfalls ist der Sichtwinkel von 1° ja heute, nach einem Lichtweg von 13,798 Mrd.Jahren entstanden.

1° sind immer schon 1° gewesen (für ein flaches Universum!) und werden immer 1° sein. Denn daran das ein Rundumblick 360° umfasst ändert sich über die Zeit nichts.
Aber wie schon geschrieben denke ich das die Dichteschwankungen älter sind. Also vor der Rekombination entstanden als der Radius noch kleiner war.
Die von dir berechneten 28 Mio Ly (bzw. die 500.000 Ly/°) entsprächen einem Alter von ca 200.000 Jahren ndU bei z = 1600.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 22:14 #64886

Merilix schrieb:

ra-raisch schrieb: .
1° sind immer schon 1° gewesen (für ein flaches Universum!) und werden immer 1° sein....


Mit Verlaub, der Raumwinkel schneidet eine Kreis aus der 'Himmelskugel' aus. Und der Durchmesser dieses Kreises ist natürlich von der Entfernung der Kugeloberfläche abhängig und der Geometrie des Universums.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 22:29 #64887

Runkelstoss schrieb:

Merilix schrieb: 1° sind immer schon 1° gewesen (für ein flaches Universum!) und werden immer 1° sein....


Mit Verlaub, der Raumwinkel schneidet eine Kreis aus der 'Himmelskugel' aus. Und der Durchmesser dieses Kreises ist natürlich von der Entfernung der Kugeloberfläche abhängig und der Geometrie des Universums.


Mit Verlaub, es geht um Winkelgrad und ein Grad bleibt in einem flachen Universum ein Grad. Immer!

Und bitte auch den Rest lesen. über die daraus abgeleitete Entfernung hab ich auch etwas geschrieben...
DA ist die so genannte angular diameter distance. (abgeleitet von Winkel) "It is defined in terms of an object's physical size x and θ the angular size of the object as viewed from earth.
Ein Objekt erscheint uns genau so groß (in Winkelgrad ausgedrückt) wie es seiner Entfernung zum Emissionszeitpunkt entsprach.
Kennt man den Emissionszeitpunkt(braucht man nicht, der ergibt sich automatisch aus der Rotverschiebung), die Dynamik der Expansion (LCDM Modell) und die Rotverschiebung kann man die Entfernung berechnen die das Objekt zu dieser Zeit hatte. Hat man die Entfernung kann man über den Umfang des Kreises mit diesem Radius die Länge eines Winkelgrads berechnen.

Siehe auch urknall-weltall-leben.de/images/download...als/entfernungen.pdf

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 23:02 #64890

Merilix schrieb: 1° sind immer schon 1° gewesen (für ein flaches Universum!) und werden immer 1° sein. Denn daran das ein Rundumblick 360° umfasst ändert sich über die Zeit nichts.

Der Rundumblick ändert sich schon, aber wir schauen ja in die Vergangnheit, und ob es überhaupt nennenswert viel ausmacht, bin ich mir auch nicht im Klaren.

Hier ist wohl alles klar beschrieben:
arxiv.org/pdf/astro-ph/0310808.pdf

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 02 02. 2020 23:33 #64891

Die Lichtwege sind zwar durch die Expansion gekrümmt aber damit folgen sie ja lediglich der Expansion. Der Winkel unter dem sie bei uns eintreffen ändert sich nicht, egal wie die Expansion zeitlich ausschaut. vorausgesetzt sie ist zu jedem Zeitpunkt isotrop.
Ich mein, es ist doch logisch das sich da nichts ändern kann: Angenommen wir hätten Dichteschwanken genau im 1° Abstand. Das Universum expandiert nicht, wir schauen hin und zählen genau 360 um uns herum. Das Universum expandiert, das Licht braucht viel länger, wir schauen und zählen... genau 360. Da ist keine verschwunden und keine dazugekommen. Sie sind auch nicht größer oder kleiner geworden. Lediglich Intensität und Farbe haben sich geändert.

BTW:
Ist schonmal jemandem aufgefallen ds wir den CMB quasi in Zeitlupe sehen? Was dort mal 1 Jahr dauerte sehen wir auf 1089 Jahre gedehnt

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 03 02. 2020 00:08 #64893

Merilix schrieb: Da ist keine verschwunden und keine dazugekommen. Sie sind auch nicht größer oder kleiner geworden.

Oh doch und wie ich gerade gesehen habe, ändert sich der Horizont bereits bei einem Skalenfaktor von a < 0,4 dramatisch (Seite 3 des Papers) in meinem Post oben.

Aber dennoch habe ich noch kein Bild davon im Kopf.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 03 02. 2020 01:38 #64895

Nein nein nein,
Wir sprechen doch immer nur von einer Quelle, z.B. die kosmische Hintergrundstrahlung. Und das ändert sich nicht egal wie die Expansion ausschaut.
Das wir aus verschiedenen Epochen auch verschiedene Bilder, verschiedene Auschnitte des Universums sehen ist ja klar.

Sollten wir da jetzt aneinander vorbeigeredet haben?

Also ich denke ich hab da schon ein klares Bild im Kopf.
Bei ausgedehnten Objekten, sei es eine sehr weit entfernte Galaxie oder eine Fluktuation im CMB stell ich mir zwei Lichtstrahlen von den Rändern des Objekts vor und überlege was denen auf dem Weg zu uns passiert. z.B. Expansion auch in die Breite bewirkt das die Abbildung auf der Erde stets Winkeltreu bleibt und DA der Emissionsentfernung enttspricht (wie ja auch Jörn Müller schreibt)
Das meiste hab ich mir bei Ned Wright angelesen: www.astro.ucla.edu/~wright/cosmo_02.htm und wärend ich seinen calculator nach vba portierte. (schon ne Weile her)

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 03 02. 2020 10:19 #64896

Merilix schrieb: Sollten wir da jetzt aneinander vorbeigeredet haben?

Ich denke nicht, aber die Fakten sind vielleicht uns beiden nicht ganz klar:

Es geht mir darum, dass die Expansion nicht mit dem sichtbaren Abstand (Lichtweg) übereinstimmt.
Die damalige Breite d ist die heutige Breite D/(z+1)=d. So weit ist es ja klar.
Doch der Winkel bleibt nur gleich, wenn dieser Faktor auch für den Abstand (light travel, auch proper distance) zu uns gilt. Bei einer Streckung oder Stauchung ändern sich Winkel. Der Gesichtskreis ändert sich, Galaxien verschwinden hinter dem Hubblehorizont oder tauchen neu auf.

Im Alter ca 8,4 Mrd Jahre (vor ca 5,4 Mrd Jahren) trat Schubumkehr ein. Vorher war die Expansion verlangsamt, nachher beschleunigt. Dadurch ergeben sich diese Verzerrungen von Winkeln.....meine ich.
Aber ich habe das Paper noch nicht gelesen.

Oder ich verwechsle hier Tiefe und Breite des Bildes....womit sich aber die Frage stellt, ob z für die sichtbare Breite zuständig ist oder nur für die Tiefe.

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kosmische Hintergrundstrahlung - charakteristische Länge 03 02. 2020 11:59 #64900

ra-raisch schrieb: ...womit sich aber die Frage stellt, ob z für die sichtbare Breite zuständig ist oder nur für die Tiefe.

Ich meine z ist für beides zuständig.
Die Expansion verlängert den Weg was eine Verkleinerung des Winkels zur Folge hätte. Aber z sorgt in exakt gleicher Weise auch für eine Verbreiterung. Am Ende bleibt der Winkel gleich.
Die Verbreiterung entspricht ja Grunde auch der "Verdünnung" sowohl der Materie wie auch der Strahlung durch die Expansion. Der Mechanismus ist der Gleiche.
Vieleicht hilft auch folgender Gedanke: Im mit a skalierten Koordinatensystem expandiert das Universum nicht. Die Lichtwege sind Geraden. a skaliert alle Raumrichtungen gleichermaßen, Abbildungen bleiben (zeitlich) kongruent zueinander.

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