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THEMA: Frage zur Folge 14 E = mc²

Frage zur Folge 14 E = mc² 06 Aug 2019 15:21 #54928

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Frage zur Berechnung bei Minute 11:40.
Da wird aus "Jux und Tollerei" ein Gamma Quadrat anmultipliziert.
Müsste man das nicht auf beiden Seiten der Gleichung (also auch beim E) anmultiplizieren?
Das E wird jedoch nur quadriert...

Danke in Voraus.
Tim

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Frage zur Folge 14 E = mc² 07 Aug 2019 05:13 #54955

Das ist kein Gamma-Quant sondern der Gamma-Faktor.
In der Gleichung darüber steht \(m = \gamma \cdot m_0\)
In \(E=m\cdot c^2\) wird \(m \) mit \(\gamma \cdot m_0\) substituiert
und das ergibt dann \(E = \gamma \cdot m_0 \cdot c^2\)

Das γ wird da nicht einfach aus dem Hut gezaubert.

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Frage zur Folge 14 E = mc² 08 Aug 2019 08:17 #55012

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Ich hab ja auch geschrieben Gamma Quadrat und nicht Quant. Bzw man multipliziert mit Gamma und quadriert dann das Ganze...

Ich dachte aus m=γ⋅m0 ergibt sich dann E=m⋅c2 (NUR wenn man den Gammafaktor linearisiert).
Dann erneut für m=γ⋅m0 einzusetzen wirkt für mich wie doppelt gemoppelt.

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Frage zur Folge 14 E = mc² 08 Aug 2019 11:27 #55030

Die finale Formel ist auch: Es gilt die Formel: E² = (mc²)² + (pc)². Die wird dann denke ich in einer späteren Folge betrachtet.

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Frage zur Folge 14 E = mc² 08 Aug 2019 14:30 #55044

Claus,
Müsste man hier im Thread nicht eigentlich dazu sagen das \(m\) in der kompletten Gleichung heutzutage das bezeichnet was veraltet Ruhemasse genannt wurde?.

TimS:
Sorry, das Quadrat hab ich zu schnell gelesen. Musst das nächste mal langsamer schreiben ;)

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Frage zur Folge 14 E = mc² 08 Aug 2019 18:25 #55053

Was aber nicht richtig wäre. Es kann die Ruhemasse (natürlich nur in Ruhe...) oder die relativistische Masse gemeint sein. Eindeutig und immer korrekt wäre es, konsequent \( \gamma m \) zu schreiben.

Manchmal richtig und falsch nur Bedeutung haben für kurze Zeit. Nach langer Zeit, nach Jahrzehnten, Jahrhunderten, dann wir sehen, was wirklich geschieht.

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Frage zur Folge 14 E = mc² 08 Aug 2019 18:40 #55054

Arrakai, lies dir bitt mal den Wikibeitrag zur Masse durch, insbesondere zum Wortgebrauch.
de.wikipedia.org/wiki/Masse_(Physik)

Dort heist es unter anderem:

Der Begriff der relativistischen oder relativistisch veränderlichen Masse wird in der populären Literatur heute noch benutzt. In der Fachsprache wird er jedoch zunehmend vermieden, damit der Begriff der Masse konsequent für eine vom Beobachter unbeeinflusste Eigenschaft des Teilchens oder Systems verwendet werden kann.

Man soll nicht von Ruhemasse und relativistischer Masse sprechen. Es gibt nur eine Masse.
Das habe ich in letzter Zeit immer öfters gelesen und gehört in Beiträgen die etwas tiefer in die Physik gehen. Was eigentlich verwunderlich ist da der "moderne Wortgebrauch" so neu garnicht ist. Es gibt ein Zitat in die Richtung von Einstein aus 1949...


PS:
Interessant in dem Zusammenhang und was ich so noch nicht auf den Schirm hatte:
Die Verwendung der relativistischen Masse mit der Newtonschen Beschreibung führt offensichtlich zu falschen Ergebnissen. wenn eine beschleunigende Kraft nicht genau parallel zur Bewegungsrichtung wirkt. Dann zeigen Kraftwirkung und Beschleunigung nicht mehr in die selbe Richtung wie es eigentlich sein sollte.

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Frage zur Folge 14 E = mc² 08 Aug 2019 20:23 #55061

Ich gebe dir bzgl. des Begriffs vollkommen recht. Ich halte ganz sicher nichts von dem Begriff relativistische Masse, das kannst du mittlerweile mehrfach hier nachlesen. ;)

Bei der Formel muss man aber genau sein. Wenn du den Begriff der relativistischen Masse vollkommen vermeiden willst, dann solltest du \( E = \gamma mc^2 \) oder \( E_0 = mc^2 \) schreiben. Anders ist nicht klar, ob du die Ruhe- oder die relativistische Masse meinst, denn das ginge dann beides.

Manchmal richtig und falsch nur Bedeutung haben für kurze Zeit. Nach langer Zeit, nach Jahrzehnten, Jahrhunderten, dann wir sehen, was wirklich geschieht.

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Frage zur Folge 14 E = mc² 08 Aug 2019 21:39 #55065

\( E_0 = mc^2 \) ist klar.

Aber \( E = \gamma mc^2 \) hatte ich bisher auch angenommen bin mir da jedoch nicht mehr so sicher.
Geht der Sprachgebrauch nicht vielmehr in die Richtunng die relativistischen Effekte dem Impuls p zuzuordnen?

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Frage zur Folge 14 E = mc² 08 Aug 2019 22:36 #55069

Stimmt schon, \( m = \frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \) (Feynman Lectures, 15-1).

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Frage zur Folge 14 E = mc² 09 Aug 2019 10:45 #55080

Ich kenne die Formel. Die Frage war ob das noch dem aktuellen Sprachgebrauch entspricht.
Die Formel beschreibt eine relativistische Masse die es ja nicht mehr geben soll.
Feynman kann die Frage nicht beantworten denn er lebt seit 1988 nicht mehr.


PS:
Die Formel wäre, so isoliert aus dem Kontext gerissen, auch irgendwie falsch bzw. inkonsequent wenn m (ohne angehängte Null) eine vom Beobachter unbeeinflusste Masse bezeichnen soll.

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Frage zur Folge 14 E = mc² 09 Aug 2019 15:27 #55092

Naja das ist halt die Energie im Ruhesystem eines Teilchens.
Die allgemeine Form ist
"p^2 = -m^2",
was auch im Fall m=0 erfüllt ist. Dabei ist p der 4er-Impuls, also ein Vektor mit Komponenten Energie, 3er-Impuls.

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Frage zur Folge 14 E = mc² 11 Aug 2019 00:03 #55165

Arrakai,
kann man nicht einfach \(p=\gamma m \vec{v}\) für p in die vollständige Formel einsetzen?

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Frage zur Folge 14 E = mc² 11 Aug 2019 10:32 #55173

Merilix schrieb: Arrakai,
kann man nicht einfach \(p=\gamma m \vec{v}\) für p in die vollständige Formel einsetzen?


Kannst du, dadurch sieht man auch Äquivalenz der beiden Formeln:

\( E^2 = (m_0c^2)^2 + (pc)^2 = (m_0c^2)^2 + (\gamma m_0vc)^2 = (m_0c^2)^2 \big( 1+\frac{\gamma^2 v^2}{c^2} \big) \)

mit

\( 1+\frac{\gamma^2 v^2}{c^2} = 1+\frac{v^2/c^2}{1-(v^2/c^2)} = \frac{1}{1-(v^2/c^2)} = \gamma^2 \)

also

\( E^2 = \gamma^2 (m_0c^2)^2 \) bzw. (wie oben) \( E_0 = m_0c^2 \)

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Frage zur Folge 14 E = mc² 11 Aug 2019 13:38 #55180

Danke.
Die Äquivalenz hab ich nicht angezweifelt.
Ich denke gerade in einem Forum wie diesem hier ist es wichtig herauszustellen das Gamma zum Impuls gehört und nicht zur Masse.
Auch wenn dies mathematisch identisch und vieleicht einfacher ist.

Etwas mit Masse wird schwerer wenn es sich bewegt und kann deshalb nicht schneller als c werden weil die Masse dann unendlich wird?
Nein, tut es nicht. Es gilt zu vermeiden das sich diese Mißkonzeption weiter festsetzt.


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Frage zur Folge 14 E = mc² 11 Aug 2019 13:51 #55183

Ach so. Ja klar, du hast recht. Bei der klassischen Notation erkennt man das natürlich nicht. Ich denke, das ist der Grund, weshalb die Notation mit Impuls in vielen neueren Artikeln und Büchern als bessere Variante bezeichnet wird, auch wenn sie im ersten Moment komplizierter aussieht...

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